solvefor x,y+e^y=(x+C)e^{-x}

Lösung

löse nach

x, y + e^{y} = (x + C) e^{- x}

x = - W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}}) - C

Schritte zur Lösung

y + e^{y} = (x + C) e^{- x}

Schreibe die Gleichung um mit

- x - C = u

und

x = - u - C

y + e^{y} = (- u - C + C) e^{- (- u - C)}

Vereinfache

y + e^{y} = - e^{u + C} u

y + e^{y} = - e^{u + C} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}}

Löse

e^{u} u = - \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}} : u = W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}})

u = W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}})

Setze

u = - x - C w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x - C = W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}}) : x = - W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}}) - C

x = - W (- \frac{y + e ^{y}}{e ^{C}}) - C

2. 3^{x} = 3^{5} + 17. 3^{5}

6^{2 n + 1} + 6^{2} = 6^{n} + 6^{n + 3}

x^{l o g_{10} (4 x)} = 256

so l v e f or i, x^{i} = 2

9^{x} = 2 7^{x}