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人気のある代数 >

e^x-6x=5

解

e^{x} - 6 x = 5

解

x = - \frac{6 W _{- 1} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}, x = - \frac{6 W _{0} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}

+1

十進法表記

x = 3.18183 \dots, x = - 0.75499 \dots

解答ステップ

e^{x} - 6 x = 5

ランベルト形式向けに

e^{x} - 6 x = 5

を準備する:

1 = (5 + 6 x) e^{- x}

equationを

- x - \frac{5}{6} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{6 u + 5}{6}

1 = (5 + 6 (- \frac{6 u + 5}{6})) e^{- (- \frac{6 u + 5}{6})}

簡素化

1 = - 6 e^{\frac{6 u + 5}{6}} u

ランベルト形式で

1 = - 6 e^{\frac{6 u + 5}{6}} u

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}}

解く

e^{u} u = - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}})

再び

u = - x - \frac{5}{6}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- x - \frac{5}{6} = W_{- 1} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}}) : x = - \frac{6 W _{- 1} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}

解く

- x - \frac{5}{6} = W_{0} (- \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}}) : x = - \frac{6 W _{0} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}

x = - \frac{6 W _{- 1} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}, x = - \frac{6 W _{0} ( - \frac{1}{6 e ^{\frac{5}{6}}} ) + 5}{6}

グラフ

人気の例

2^{x} \cdot 2^{x} = 2^{1}

5^{x+3}5^{2x-4}=125

5^{x + 3} 5^{2 x - 4} = 125

3^{3 x - 4} = 12

1 3^{x} = 1

1 3^{x} = 2