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Beliebt Algebra >

x^{sqrt(x)}=2

Lösung

x^{x} = 2

Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

+1

Dezimale

x = 1.70133 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 2

x^{x} = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 2 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 2 )}{x} = u

und

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}

(\frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1

Löse

(\frac{ln ^{2} ( 2 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1 : u = - 4 ln (2), u = - 2 ln (2), u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

u = - 4 ln (2), u = - 2 ln (2), u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2})

Setze

u = \frac{ln ( 2 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 2 )}{x} = - 4 ln (2) :

Keine Lösung für

x \in R

Löse

\frac{ln ( 2 )}{x} = - 2 ln (2) :

Keine Lösung für

x \in R

Löse

\frac{ln ( 2 )}{x} = 2 W_{0} (\frac{ln ( 2 )}{2}) : x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 2 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 2 )}{2} ) ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{3x-1}=(0.5)^{-x-3}

4^{3 x - 1} = (0.5)^{- x - 3}

e^{-x^2-y^2}x(1-2y^2)=0

e^{- x^{2} - y^{2}} x (1 - 2 y^{2}) = 0

\frac{n}{2 ^{x}} = 1

550 \cdot 3^{x} = 50

(8^x+1)/(8^x)=9

\frac{8 ^{x} + 1}{8 ^{x}} = 9