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solvefor x,xe^y+ye^x=2

解答

求解

x, x e^{y} + y e^{x} = 2

解答

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

求解步骤

x e^{y} + y e^{x} = 2

将

x e^{y} + y e^{x} = 2

调整为朗伯形式:

y = (2 - x e^{y}) e^{- x}

用

- x + \frac{2}{e ^{y}} = u

和

x = - \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}

改写方程式

y = (2 - (- \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}) e^{y}) e^{- (- \frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}})}

化简

y = e^{\frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}} e^{y} u

改写

y = e^{\frac{e ^{y} u - 2}{e ^{y}}} e^{y} u

为朗伯形式:

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}}

解

e^{u} u = \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} : u = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}})

u = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}})

代回

u = - x + \frac{2}{e ^{y}}

，求解

x

解

- x + \frac{2}{e ^{y}} = W (\frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}}) : x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

x = - \frac{W ( \frac{y}{e ^{- 2 e^{- y} + y}} ) e ^{y} - 2}{e ^{y}}

作图

流行的例子

(\frac{1}{2})^{x} = 0.0625

5^{5 x + 2} = 45

5^{x + 1} = 1 0^{x}

2^{x+2}=8^{-x+8}

2^{x + 2} = 8^{- x + 8}

solvefor x,5(1.08)^x=20

so l v e f or x, 5 (1.08)^{x} = 20