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人気のある代数 >

(nx)^x=n^{n^n}

解

(n x)^{x} = n^{n^{n}}

解

x = \frac{n ^{n} ln ( n )}{W ( n ^{n + 1} ln ( n ) )}

解答ステップ

(n x)^{x} = n^{n^{n}}

ランベルト形式向けに

(n x)^{x} = n^{n^{n}}

を準備する:

e^{l n (n) (1 - \frac{n ^{n}}{x})} x = 1

equationを

- (1 - \frac{n ^{n}}{x}) ln (n) = u

と以下で書き換える:

x = \frac{n ^{n} ln ( n )}{u + ln ( n )}

e^{- u} (\frac{n ^{n} ln ( n )}{u + ln ( n )}) = 1

解く

e^{- u} (\frac{n ^{n} ln ( n )}{u + ln ( n )}) = 1 : u = W (n^{n + 1} ln (n)) - ln (n)

u = W (n^{n + 1} ln (n)) - ln (n)

再び

u = - (1 - \frac{n ^{n}}{x}) ln (n)

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- (1 - \frac{n ^{n}}{x}) ln (n) = W (n^{n + 1} ln (n)) - ln (n) : x = \frac{n ^{n} ln ( n )}{W ( n ^{n + 1} ln ( n ) )}

x = \frac{n ^{n} ln ( n )}{W ( n ^{n + 1} ln ( n ) )}

グラフ

人気の例

e^{2 x} = (e^{x})^{2}

e^{x} = 14

e^{x} = 25

e^{x} = 3 x

(\frac{1}{2})^{1 - x} = 4