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3^{2x-1}-3x=18

解答

3^{2 x - 1} - 3 x = 18

解答

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{4782969} ) + 12 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

+1

十进制

x = - 5.99999 \dots

求解步骤

3^{2 x - 1} - 3 x = 18

将

3^{2 x - 1} - 3 x = 18

调整为朗伯形式:

1 = (18 + 3 x) e^{l n (3) (- 2 x + 1)}

用

(- 2 x - 12) ln (3) = u

和

x = - \frac{u + 12 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

改写方程式

1 = (18 + 3 (- \frac{u + 12 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )})) e^{l n (3) (- 2 (- \frac{u + 12 l n ( 3 )}{2 l n ( 3 )}) + 1)}

化简

1 = e^{u + 13 l n (3)} (18 - \frac{3 ( u + 12 ln ( 3 ) )}{2 ln ( 3 )})

改写

1 = e^{u + 13 l n (3)} (18 - \frac{3 ( u + 12 ln ( 3 ) )}{2 ln ( 3 )})

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{4782969}

解

e^{u} u = - \frac{2 ln ( 3 )}{4782969} : u = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{4782969})

u = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{4782969})

代回

u = (- 2 x - 12) ln (3)

，求解

x

解

(- 2 x - 12) ln (3) = W_{0} (- \frac{2 ln ( 3 )}{4782969}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{4782969} ) + 12 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

x = - \frac{W _{0} ( - \frac{2 l n ( 3 )}{4782969} ) + 12 ln ( 3 )}{2 ln ( 3 )}

作图

流行的例子

e^{- l n (x)} = 0.2

e^{x} = \frac{3}{2}

9^{x + 3} = 243

2^{5 x - 4} = 18

e^{(2ln(x)-ln(x^2+x-3))}=1

e^{(2 l n (x) - l n (x^{2} + x - 3))} = 1