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人気のある代数 >

x^x=2^{1000000}

解

x^{x} = 2^{1000000}

解

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

+1

十進法表記

x = 62746.12646 \dots

解答ステップ

x^{x} = 2^{1000000}

ランベルト形式向けに

x^{x} = 2^{1000000}

を準備する:

x e^{- \frac{1000000 l n ( 2 )}{x}} = 1

equationを

\frac{1000000 ln ( 2 )}{x} = u

と以下で書き換える:

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{u}

(\frac{1000000 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

ランベルト形式で

(\frac{1000000 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

を書き換える:

u e^{u} = 1000000 ln (2)

解く

u e^{u} = 1000000 ln (2) : u = W_{0} (1000000 ln (2))

解を検算する:

u = W_{0} (1000000 ln (2))

真

解は

u = W_{0} (1000000 ln (2))

再び

u = \frac{1000000 ln ( 2 )}{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

\frac{1000000 ln ( 2 )}{x} = W_{0} (1000000 ln (2)) : x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

x = \frac{1000000 ln ( 2 )}{W _{0} ( 1000000 ln ( 2 ) )}

グラフ

人気の例

216=(1/36)^{x-1}

216 = (\frac{1}{36})^{x - 1}

x^{x} = 256

e^{3 x} = 2 e^{x}

3^{- x} = 9

4^{x + 1} = 16