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Beliebt Algebra >

(10^x+1)/(1+10^{-x)}=100

Lösung

\frac{1 0 ^{x} + 1}{1 + 1 0 ^{- x}} = 100

Lösung

x = 2

Schritte zur Lösung

\frac{1 0 ^{x} + 1}{1 + 1 0 ^{- x}} = 100

Multipliziere beide Seiten mit

1 + 1 0^{- x}

\frac{1 0 ^{x} + 1}{1 + 1 0 ^{- x}} (1 + 1 0^{- x}) = 100 (1 + 1 0^{- x})

Vereinfache

1 0^{x} + 1 = 100 (1 + 1 0^{- x})

Wende Exponentenregel an

1 0^{x} + 1 = 100 (1 + (1 0^{x})^{- 1})

Schreibe die Gleichung um mit

1 0^{x} = u

u + 1 = 100 (1 + (u)^{- 1})

Löse

u + 1 = 100 (1 + u^{- 1}) : u = 100, u = - 1

u = 100, u = - 1

Setze

u = 1 0^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

1 0^{x} = 100 : x = 2

Löse

1 0^{x} = - 1 :

Keine Lösung für

x \in R

x = 2

Überprüfe die Lösungen:

x = 2

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = 2

Graph

Beliebte Beispiele

2 e^{2 x} = 0

3^{2 x} = 3^{6}

4^{x} - 6 (2^{x}) = - 8

5^{2x+1}= 1/625

5^{2 x + 1} = \frac{1}{625}

(\frac{1}{9})^{x} = 27