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e^{2x}+e^x=4

解答

e^{2 x} + e^{x} = 4

解答

x = ln (\frac{- 1 + 17}{2})

+1

十进制

x = 0.44568 \dots

求解步骤

e^{2 x} + e^{x} = 4

使用指数运算法则

(e^{x})^{2} + e^{x} = 4

用

e^{x} = u

改写方程式

(u)^{2} + u = 4

解

u^{2} + u = 4 : u = \frac{- 1 + 17}{2}, u = \frac{- 1 - 17}{2}

u = \frac{- 1 + 17}{2}, u = \frac{- 1 - 17}{2}

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = \frac{- 1 + 17}{2} : x = ln (\frac{- 1 + 17}{2})

解

e^{x} = \frac{- 1 - 17}{2} : x \in R

无解

x = ln (\frac{- 1 + 17}{2})

作图

流行的例子

2^{x - x^{2}} = 1

3^{3x}=27^{2x+3}

3^{3 x} = 2 7^{2 x + 3}

25 e^{2 x} = 25

5^{\frac{x - 3}{4}} = 25

2 e^{6 x} = 18