x^3+x^{-3}=18,x+1/x

Lösung

x^{3} + x^{- 3} = 18, x + \frac{1}{x}

x = 3 9 + 45, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} + 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} - 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = 3 9 - 45, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} + 3 9 - 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} - 3 9 - 45 \frac{3}{2} i

Schritte zur Lösung

x^{3} + x^{- 3} = 18

Fasse zusammen

x^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = 18

Multipliziere beide Seiten mit

x^{3}

x^{6} + 1 = 18 x^{3}

Löse

x^{6} + 1 = 18 x^{3} : x = 3 9 + 45, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} + 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} - 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = 3 9 - 45, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} + 3 9 - 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} - 3 9 - 45 \frac{3}{2} i

x = 3 9 + 45, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} + 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} - 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = 3 9 - 45, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} + 3 9 - 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} - 3 9 - 45 \frac{3}{2} i

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

x = 3 9 + 45, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} + 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 + 45 \frac{1}{2} - 3 9 + 45 \frac{3}{2} i, x = 3 9 - 45, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} + 3 9 - 45 \frac{3}{2} i, x = - 3 9 - 45 \frac{1}{2} - 3 9 - 45 \frac{3}{2} i

0 = \frac{1}{1 + x ^{2}}

\frac{x}{2} = \frac{4 x + 3}{3 x + 1}

\frac{- 30}{x} = - 1.5

\frac{r ^{2} + 5 r + 6}{r + 3} = 1

\frac{t ^{2} + 1}{t ^{2} + 2 t - 1} = 0