solvefor r,2pir^2+2pirh=A

Lösung

löse nach

r, 2 π r^{2} + 2 π r h = A

r = \frac{- πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}, r = - \frac{πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}

Schritte zur Lösung

2 π r^{2} + 2 π r h = A

Verschiebe

A

auf die linke Seite

2 π r^{2} + 2 π r h - A = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 π r^{2} + 2 πh r - A = 0

Löse mit der quadratischen Formel

r_{1, 2} = \frac{- 2 πh \pm ( 2 πh ) ^{2} - 4 \cdot 2 π ( - A )}{2 \cdot 2 π}

Vereinfache

(2 πh)^{2} - 4 \cdot 2 π (- A) : 2 π (π h^{2} + 2 A)

r_{1, 2} = \frac{- 2 πh \pm 2 π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 \cdot 2 π}

Trenne die Lösungen

r_{1} = \frac{- 2 πh + 2 π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 \cdot 2 π}, r_{2} = \frac{- 2 πh - 2 π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 \cdot 2 π}

r = \frac{- 2 πh + 2 π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 \cdot 2 π} : \frac{- πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}

r = \frac{- 2 πh - 2 π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 \cdot 2 π} : - \frac{πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

r = \frac{- πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}, r = - \frac{πh + π ( π h ^{2} + 2 A )}{2 π}

(x) = x^{2} - x

x^{2} = - 2 x + 48

64 x^{2} + 64 x + 16 = 0

3 x^{2} = 20

5 a^{2} - 80 = 0