簡約 ln((6^5)/(5^7))

解

簡約

ln (\frac{6 ^{5}}{5 ^{7}})

5 ln (6) - 7 ln (5)

十進法表記

- 2.30726 \dots

解答ステップ

ln (\frac{6 ^{5}}{5 ^{7}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{6 ^{5}}{5 ^{7}}) = ln (6^{5}) - ln (5^{7})

= ln (6^{5}) - ln (5^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (6^{5}) = 5 ln (6)

= 5 ln (6) - ln (5^{7})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (5^{7}) = 7 ln (5)

= 5 ln (6) - 7 ln (5)