簡約 log_{10}(4)+3log_{10}(1.025)

解

簡約

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.025)

lo g_{10} (\frac{68921}{16}) - 3

十進法表記

0.63423 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (4) + 3 lo g_{10} (1.025)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (1.025) = 3 lo g_{10} (\frac{41}{40})

= 2 lo g_{10} (2) + 3 lo g_{10} (\frac{41}{40})

2 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{2})

3 lo g_{10} (\frac{41}{40}) = lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3})

= lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (2^{2}) + lo g_{10} ((\frac{41}{40})^{3}) = lo g_{10} (2^{2} (\frac{41}{40})^{3})

= lo g_{10} (2^{2} (\frac{41}{40})^{3})

簡素化

2^{2} (\frac{41}{40})^{3} : \frac{68921}{16000}

= lo g_{10} (\frac{68921}{16000})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{68921}{16000}) = lo g_{10} (68921) - lo g_{10} (16000)

= lo g_{10} (68921) - lo g_{10} (16000)

lo g_{10} (68921) = 3 lo g_{10} (41)

lo g_{10} (16000) = 3 + 4 lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (41) - (3 + 4 lo g_{10} (2))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (3 + 4 lo g_{10} (2)) = - 3 - 4 lo g_{10} (2)

= 3 lo g_{10} (41) - 3 - 4 lo g_{10} (2)

3 lo g_{10} (41) = lo g_{10} (4 1^{3})

- 4 lo g_{10} (2) = - lo g_{10} (2^{4})

= lo g_{10} (4 1^{3}) - 3 - lo g_{10} (2^{4})

lo g_{10} (4 1^{3}) - lo g_{10} (2^{4}) = lo g_{10} (\frac{68921}{16})

= lo g_{10} (\frac{68921}{16}) - 3