簡約 ln(8)-2ln(6)+ln(18)

解

簡約

ln (8) - 2 ln (6) + ln (18)

2 ln (2)

十進法表記

1.38629 \dots

解答ステップ

ln (8) - 2 ln (6) + ln (18)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (6) = ln (6^{2})

= ln (8) - ln (6^{2}) + ln (18)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (8) - ln (6^{2}) = ln (\frac{8}{6 ^{2}})

= ln (\frac{8}{6 ^{2}}) + ln (18)

\frac{8}{6 ^{2}} = \frac{2}{9}

= ln (\frac{2}{9}) + ln (18)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{2}{9}) + ln (18) = ln (18 \cdot \frac{2}{9})

= ln (18 \cdot \frac{2}{9})

\frac{2}{9} \cdot 18 = 4

= ln (4)

べき乗に基づく形式で

4

を書き直す:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)