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化简 3ln(2e^{2x})+2ln(e^{-3x})

解答

化简

3 ln (2 e^{2 x}) + 2 ln (e^{- 3 x})

解答

3 ln (2)

+1

十进制

2.07944 \dots

求解步骤

3 ln (2 e^{2 x}) + 2 ln (e^{- 3 x})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (2 e^{2 x}) = ln ((2 e^{2 x})^{3})

= ln ((2 e^{2 x})^{3}) + 2 ln (e^{- 3 x})

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (e^{- 3 x}) = ln ((e^{- 3 x})^{2})

= ln ((2 e^{2 x})^{3}) + ln ((e^{- 3 x})^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((2 e^{2 x})^{3}) + ln ((e^{- 3 x})^{2}) = ln ((e^{- 3 x})^{2} (2 e^{2 x})^{3})

= ln ((e^{- 3 x})^{2} (2 e^{2 x})^{3})

(2 e^{2 x})^{3} (e^{- 3 x})^{2} = 8

= ln (8)

改写

8

为幂形式:

8 = 2^{3}

= ln (2^{3})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{3}) = 3 ln (2)

= 3 ln (2)

流行的例子

化简 ln(10)+ln(7)

s im pl i f y ln (10) + ln (7)

化简 ln((sin(x))/(1+cos(x)))

s im pl i f y ln (\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )})

化简 ln(x)-8[ln(x-2)+ln(x+2)]

s im pl i f y ln (x) - 8 [ln (x - 2) + ln (x + 2)]

化简 1/34 ln(11/16)

s im pl i f y \frac{1}{34} ln (\frac{11}{16})

化简 1/3 ln(x)+4ln(2)

s im pl i f y \frac{1}{3} ln (x) + 4 ln (2)