簡約 e^{-t}(8e^t+45e^{6t})

解

簡約

e^{- t} (8 e^{t} + 45 e^{6 t})

45 e^{5 t} + 8

解答ステップ

e^{- t} (8 e^{t} + 45 e^{6 t})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{t}} (8 e^{t} + 45 e^{6 t})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 8 e ^{t} + 45 e ^{6 t} )}{e ^{t}}

1 \cdot (8 e^{t} + 45 e^{6 t}) = 8 e^{t} + 45 e^{6 t}

= \frac{8 e ^{t} + 45 e ^{6 t}}{e ^{t}}

因数

8 e^{t} + 45 e^{6 t} : e^{t} (8 + 45 e^{5 t})

= \frac{e ^{t} ( 8 + 45 e ^{5 t} )}{e ^{t}}

共通因数を約分する:

e^{t}

= 8 + 45 e^{5 t}