簡約-e^{-at}(-(t^2)/2+C)

解

簡約

- e^{- a t} (- \frac{t ^{2}}{2} + C)

- \frac{- t ^{2} + 2 C}{2 e ^{a t}}

解答ステップ

- e^{- a t} (- \frac{t ^{2}}{2} + C)

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= - \frac{1}{e ^{a t}} (- \frac{t ^{2}}{2} + C)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot ( - \frac{t ^{2}}{2} + C )}{e ^{a t}}

1 \cdot (- \frac{t ^{2}}{2} + C) = - \frac{t ^{2}}{2} + C

= - \frac{- \frac{t ^{2}}{2} + C}{e ^{a t}}

結合

- \frac{t ^{2}}{2} + C : \frac{- t ^{2} + 2 C}{2}

= - \frac{\frac{- t ^{2} + 2 C}{2}}{e ^{a t}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- t ^{2} + 2 C}{2 e ^{a t}}