展開する ((h+1)^2(h+2)^2)/4

解

展開する

\frac{( h + 1 ) ^{2} ( h + 2 ) ^{2}}{4}

\frac{h ^{4}}{4} + \frac{3 h ^{3}}{2} + \frac{13 h ^{2}}{4} + 3 h + 1

解答ステップ

\frac{( h + 1 ) ^{2} ( h + 2 ) ^{2}}{4}

(h + 1)^{2} = h^{2} + 2 h + 1

= \frac{( h ^{2} + 2 h + 1 ) ( h + 2 ) ^{2}}{4}

(h + 2)^{2} = h^{2} + 4 h + 4

= \frac{( h ^{2} + 2 h + 1 ) ( h ^{2} + 4 h + 4 )}{4}

拡張

(h^{2} + 2 h + 1) (h^{2} + 4 h + 4) : h^{4} + 6 h^{3} + 13 h^{2} + 12 h + 4

= \frac{h ^{4} + 6 h ^{3} + 13 h ^{2} + 12 h + 4}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{h ^{4} + 6 h ^{3} + 13 h ^{2} + 12 h + 4}{4} = \frac{h ^{4}}{4} + \frac{6 h ^{3}}{4} + \frac{13 h ^{2}}{4} + \frac{12 h}{4} + \frac{4}{4}

= \frac{h ^{4}}{4} + \frac{6 h ^{3}}{4} + \frac{13 h ^{2}}{4} + \frac{12 h}{4} + \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{4}{4} = 1

= \frac{h ^{4}}{4} + \frac{6 h ^{3}}{4} + \frac{13 h ^{2}}{4} + \frac{12 h}{4} + 1

キャンセル

\frac{6 h ^{3}}{4} : \frac{3 h ^{3}}{2}

= \frac{h ^{4}}{4} + \frac{3 h ^{3}}{2} + \frac{13 h ^{2}}{4} + \frac{12 h}{4} + 1

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= \frac{h ^{4}}{4} + \frac{3 h ^{3}}{2} + \frac{13 h ^{2}}{4} + 3 h + 1