展開する ((a+h)^3)/h

解

展開する

\frac{( a + h ) ^{3}}{h}

\frac{a ^{3}}{h} + 3 a^{2} + 3 ah + h^{2}

解答ステップ

\frac{( a + h ) ^{3}}{h}

(a + h)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}

= \frac{a ^{3} + 3 a ^{2} h + 3 a h ^{2} + h ^{3}}{h}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{3} + 3 a ^{2} h + 3 a h ^{2} + h ^{3}}{h} = \frac{a ^{3}}{h} + \frac{3 a ^{2} h}{h} + \frac{3 a h ^{2}}{h} + \frac{h ^{3}}{h}

= \frac{a ^{3}}{h} + \frac{3 a ^{2} h}{h} + \frac{3 a h ^{2}}{h} + \frac{h ^{3}}{h}

キャンセル

\frac{3 a ^{2} h}{h} : 3 a^{2}

= \frac{a ^{3}}{h} + 3 a^{2} + \frac{3 a h ^{2}}{h} + \frac{h ^{3}}{h}

キャンセル

\frac{3 a h ^{2}}{h} : 3 ah

= \frac{a ^{3}}{h} + 3 a^{2} + 3 ah + \frac{h ^{3}}{h}

キャンセル

\frac{h ^{3}}{h} : h^{2}

= \frac{a ^{3}}{h} + 3 a^{2} + 3 ah + h^{2}