expand (y^3-v^3y^3)(ydv+vdy)

الحلّ

expand

(y^{3} - v^{3} y^{3}) (y d v + v d y)

y^{4} d v + v y^{3} d y - v^{3} y^{4} d v - v^{4} y^{3} d y

خطوات الحلّ

(y^{3} - v^{3} y^{3}) (y d v + v d y)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = y^{3}, b = - v^{3} y^{3}, c = y d v, d = v d y

= y^{3} y d v + y^{3} v d y + (- v^{3} y^{3}) y d v + (- v^{3} y^{3}) v d y

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= y^{3} y d v + v y^{3} d y - v^{3} y^{3} y d v - v^{3} v y^{3} d y

y^{3} y d v + v y^{3} d y - v^{3} y^{3} y d v - v^{3} v y^{3} d y

بسّط:

y^{4} d v + v y^{3} d y - v^{3} y^{4} d v - v^{4} y^{3} d y

= y^{4} d v + v y^{3} d y - v^{3} y^{4} d v - v^{4} y^{3} d y

e x p an d 32 (x - (\frac{π}{4}))

e x p an d π (- 42 + 2)

e x p an d \frac{( 2 x - 1 ) ( 4 - 3 x )}{x}

e x p an d ln (2) (x + y)

e x p an d \frac{( x + 1 ) ( 2 x + 1 )}{x}