展開する (n(n+2)(n+3)(n+4))/4

解

展開する

\frac{n ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 )}{4}

\frac{n ^{4}}{4} + \frac{9 n ^{3}}{4} + \frac{13 n ^{2}}{2} + 6 n

解答ステップ

\frac{n ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 )}{4}

拡張

n (n + 2) (n + 3) (n + 4) : n^{4} + 9 n^{3} + 26 n^{2} + 24 n

= \frac{n ^{4} + 9 n ^{3} + 26 n ^{2} + 24 n}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{4} + 9 n ^{3} + 26 n ^{2} + 24 n}{4} = \frac{n ^{4}}{4} + \frac{9 n ^{3}}{4} + \frac{26 n ^{2}}{4} + \frac{24 n}{4}

= \frac{n ^{4}}{4} + \frac{9 n ^{3}}{4} + \frac{26 n ^{2}}{4} + \frac{24 n}{4}

キャンセル

\frac{26 n ^{2}}{4} : \frac{13 n ^{2}}{2}

= \frac{n ^{4}}{4} + \frac{9 n ^{3}}{4} + \frac{13 n ^{2}}{2} + \frac{24 n}{4}

数を割る:

\frac{24}{4} = 6

= \frac{n ^{4}}{4} + \frac{9 n ^{3}}{4} + \frac{13 n ^{2}}{2} + 6 n