展開する (e^{-3t}+e^{3t})^3

解

展開する

(e^{- 3 t} + e^{3 t})^{3}

e^{- 9 t} + 3 e^{- 3 t} + 3 e^{3 t} + e^{9 t}

解答ステップ

(e^{- 3 t} + e^{3 t})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = e^{- 3 t}, b = e^{3 t}

= (e^{- 3 t})^{3} + 3 (e^{- 3 t})^{2} e^{3 t} + 3 e^{- 3 t} (e^{3 t})^{2} + (e^{3 t})^{3}

簡素化

(e^{- 3 t})^{3} + 3 (e^{- 3 t})^{2} e^{3 t} + 3 e^{- 3 t} (e^{3 t})^{2} + (e^{3 t})^{3} : e^{- 9 t} + 3 e^{- 3 t} + 3 e^{3 t} + e^{9 t}

= e^{- 9 t} + 3 e^{- 3 t} + 3 e^{3 t} + e^{9 t}