展開する (e^x-2e^{2x})(-6e^x+1)

解

展開する

(e^{x} - 2 e^{2 x}) (- 6 e^{x} + 1)

e^{x} - 8 e^{2 x} + 12 e^{3 x}

解答ステップ

(e^{x} - 2 e^{2 x}) (- 6 e^{x} + 1)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{x}, b = - 2 e^{2 x}, c = - 6 e^{x}, d = 1

= e^{x} (- 6 e^{x}) + e^{x} \cdot 1 + (- 2 e^{2 x}) (- 6 e^{x}) + (- 2 e^{2 x}) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 6 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x} + 2 \cdot 6 e^{x} e^{2 x} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2 x}

簡素化

- 6 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x} + 2 \cdot 6 e^{x} e^{2 x} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2 x} : e^{x} - 8 e^{2 x} + 12 e^{3 x}

= e^{x} - 8 e^{2 x} + 12 e^{3 x}