展開する (-1+e^{-0.02y})(e^{-0.1x}-1)

解

展開する

(- 1 + e^{- 0.02 y}) (e^{- 0.1 x} - 1)

- e^{- 0.1 x} + 1 + e^{- 0.02 y - 0.1 x} - e^{- 0.02 y}

解答ステップ

(- 1 + e^{- 0.02 y}) (e^{- 0.1 x} - 1)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = e^{- 0.02 y}, c = e^{- 0.1 x}, d = - 1

= (- 1) e^{- 0.1 x} + (- 1) (- 1) + e^{- 0.02 y} e^{- 0.1 x} + e^{- 0.02 y} (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot e^{- 0.1 x} + 1 \cdot 1 + e^{- 0.02 y} e^{- 0.1 x} - 1 \cdot e^{- 0.02 y}

簡素化

- 1 \cdot e^{- 0.1 x} + 1 \cdot 1 + e^{- 0.02 y} e^{- 0.1 x} - 1 \cdot e^{- 0.02 y} : - e^{- 0.1 x} + 1 + e^{- 0.02 y - 0.1 x} - e^{- 0.02 y}

= - e^{- 0.1 x} + 1 + e^{- 0.02 y - 0.1 x} - e^{- 0.02 y}