展開する (e^{iθ}+e^{-iθ})^2

解

展開する

(e^{i θ} + e^{- i θ})^{2}

4 cos^{2} (θ)

解答ステップ

(e^{i θ} + e^{- i θ})^{2}

e^{i θ} = cos (θ) + i sin (θ)

e^{- i θ} = cos (θ) - i sin (θ)

= (cos (θ) + i sin (θ) + cos (θ) - i sin (θ))^{2}

簡素化

cos (θ) + sin (θ) i + cos (θ) - i sin (θ) : 2 cos (θ)

= (2 cos (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} cos^{2} (θ)

2^{2} = 4

= 4 cos^{2} (θ)