展開する ((ux)-x)(udx+xdy)

解

展開する

((ux) - x) (u d x + x d y)

u^{2} x d x + u x^{2} d y - ux d x - x^{2} d y

解答ステップ

((ux) - x) (u d x + x d y)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = (ux), b = - x, c = u d x, d = x d y

= (ux) u d x + (ux) x d y + (- x) u d x + (- x) x d y

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= u (ux) d x + x (ux) d y - ux d x - xx d y

簡素化

u (ux) d x + x (ux) d y - ux d x - xx d y : u^{2} x d x + u x^{2} d y - ux d x - x^{2} d y

= u^{2} x d x + u x^{2} d y - ux d x - x^{2} d y