展開する e^x(e^{2x}+1)^3

解

展開する

e^{x} (e^{2 x} + 1)^{3}

e^{7 x} + 3 e^{5 x} + 3 e^{3 x} + e^{x}

解答ステップ

e^{x} (e^{2 x} + 1)^{3}

(e^{2 x} + 1)^{3} = e^{6 x} + 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1

= e^{x} (e^{6 x} + 3 e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1)

括弧を分配する

= e^{x} e^{6 x} + e^{x} \cdot 3 e^{4 x} + e^{x} \cdot 3 e^{2 x} + e^{x} \cdot 1

= e^{x} e^{6 x} + 3 e^{x} e^{4 x} + 3 e^{x} e^{2 x} + 1 \cdot e^{x}

簡素化

e^{x} e^{6 x} + 3 e^{x} e^{4 x} + 3 e^{x} e^{2 x} + 1 \cdot e^{x} : e^{7 x} + 3 e^{5 x} + 3 e^{3 x} + e^{x}

= e^{7 x} + 3 e^{5 x} + 3 e^{3 x} + e^{x}