erweitern (i(x-iy)^2)/((x+iy)^2)

Lösung

erweitern

\frac{i ( x - i y ) ^{2}}{( x + i y ) ^{2}}

\frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} + i \frac{x ^{4} + y ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{i ( x - i y ) ^{2}}{( x + i y ) ^{2}}

(x + i y)^{2} = x^{2} + 2 i x y - y^{2}

= \frac{i ( x - i y ) ^{2}}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

(x - i y)^{2} = x^{2} - 2 i x y - y^{2}

= \frac{i ( x ^{2} - 2 i x y - y ^{2} )}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

i (x^{2} - 2 i x y - y^{2}) : 2 x y + i (x^{2} - y^{2})

= \frac{2 x y + i ( x ^{2} - y ^{2} )}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

Rationalisiere

\frac{2 x y + i ( x ^{2} - y ^{2} )}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}} : \frac{4 x y ( x ^{2} - y ^{2} ) + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

= \frac{4 x y ( x ^{2} - y ^{2} ) + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

Schreibe

\frac{4 x y ( x ^{2} - y ^{2} ) + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

= \frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

e x p an d 90 (1 - e^{- \frac{t}{2}})

e x p an d (3 e - 9) \cdot 8

e x p an d \frac{2}{( x + a ) ( x + b )}

e x p an d \frac{( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{2}}

e x p an d - \frac{3}{( s ^{2} - 4 s ) ( s + 1 )}