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展开 (1+jsqrt(3))^{10}

解答

展开

(1 + j 3)^{10}

解答

1 + 103 j + 135 j^{2} + 3603 j^{3} + 1890 j^{4} + 22683 j^{5} + 5670 j^{6} + 32403 j^{7} + 3645 j^{8} + 8103 j^{9} + 243 j^{10}

求解步骤

(1 + j 3)^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = j 3

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} (j 3)^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (j 3)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (j 3)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (j 3)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (j 3)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (j 3)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (j 3)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (j 3)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (j 3)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (j 3)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (j 3)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (j 3)^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (j 3)^{0} : 1

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (j 3)^{1} : 103 j

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (j 3)^{2} : 135 j^{2}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (j 3)^{3} : 3603 j^{3}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (j 3)^{4} : 1890 j^{4}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (j 3)^{5} : 22683 j^{5}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (j 3)^{6} : 5670 j^{6}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (j 3)^{7} : 32403 j^{7}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (j 3)^{8} : 3645 j^{8}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (j 3)^{9} : 8103 j^{9}

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (j 3)^{10} : 243 j^{10}

= 1 + 103 j + 135 j^{2} + 3603 j^{3} + 1890 j^{4} + 22683 j^{5} + 5670 j^{6} + 32403 j^{7} + 3645 j^{8} + 8103 j^{9} + 243 j^{10}

流行的例子

展开 f(-x,y)-f(x,-y)

e x p an d f (- x, y) - f (x, - y)

展开 (2x^2-8)/((x^2+4)^2)

e x p an d \frac{2 x ^{2} - 8}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}}

展开 3(x^7=5(x-1)-4x)

e x p an d 3 (x^{7} = 5 (x - 1) - 4 x)

展开 (x+1)/((x+3)^2)

e x p an d \frac{x + 1}{( x + 3 ) ^{2}}

展开 ((2x+5)x)/4

e x p an d \frac{( 2 x + 5 ) x}{4}