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展开 (4d-3e)^5

解答

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(4 d - 3 e)^{5}

解答

1024 d^{5} - 3840 e d^{4} + 5760 e^{2} d^{3} - 4320 e^{3} d^{2} + 1620 e^{4} d - 243 e^{5}

求解步骤

(4 d - 3 e)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 d, b = - 3 e

= i = 0 \sum 5 (i 5) (4 d)^{(5 - i)} (- 3 e)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 d)^{5} (- 3 e)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 d)^{4} (- 3 e)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 d)^{3} (- 3 e)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 d)^{2} (- 3 e)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 d)^{1} (- 3 e)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 d)^{0} (- 3 e)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 d)^{5} (- 3 e)^{0} : 1024 d^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 d)^{4} (- 3 e)^{1} : - 3840 e d^{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 d)^{3} (- 3 e)^{2} : 5760 e^{2} d^{3}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 d)^{2} (- 3 e)^{3} : - 4320 e^{3} d^{2}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 d)^{1} (- 3 e)^{4} : 1620 e^{4} d

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 d)^{0} (- 3 e)^{5} = - 243 e^{5}

= 1024 d^{5} - 3840 e d^{4} + 5760 e^{2} d^{3} - 4320 e^{3} d^{2} + 1620 e^{4} d - 243 e^{5}

流行的例子

展开 1/((x^2+2x+1)(x-1))

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x - 1 )}

展开-(42x^5(x+1))/(55y^2)

e x p an d - \frac{42 x ^{5} ( x + 1 )}{55 y ^{2}}

展开 (15)/(x(x-5))

e x p an d \frac{15}{x ( x - 5 )}

展开 (e^x-5)^3

e x p an d (e^{x} - 5)^{3}

展开 (9x(2x+5))/((5x-2)^2)

e x p an d \frac{9 x ( 2 x + 5 )}{( 5 x - 2 ) ^{2}}