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Popolare Algebra >

fattorizzare 32(x+1)^5-243y^{10}

Soluzione

fattorizzare

32 (x + 1)^{5} - 243 y^{10}

Soluzione

(2 (x + 1) - 3 y^{2}) (16 (x + 1)^{4} + 24 y^{2} (x + 1)^{3} + 36 y^{4} (x + 1)^{2} + 54 y^{6} (x + 1) + 81 y^{8})

Fasi della soluzione

32 (x + 1)^{5} - 243 y^{10}

Riscrivi

32 (x + 1)^{5}

come

(2 (x + 1))^{5}

Riscrivi

243 y^{10}

come

(3 y^{2})^{5}

= (2 (x + 1))^{5} - (3 y^{2})^{5}

Applicare la regola di fattorizzazione:

x^{n} - y^{n} = (x - y) (x^{n - 1} + x^{n - 2} y + \dots + x y^{n - 2} y^{n - 1})

(2 (x + 1))^{5} - (3 y^{2})^{5} = (2 (x + 1) - 3 y^{2}) ((2 (x + 1))^{4} + 3 y^{2} (2 (x + 1))^{3} + (3 y^{2})^{2} (2 (x + 1))^{2} + (3 y^{2})^{3} 2 (x + 1) + (3 y^{2})^{4})

= (2 (x + 1) - 3 y^{2}) ((2 (x + 1))^{4} + 3 y^{2} (2 (x + 1))^{3} + (3 y^{2})^{2} (2 (x + 1))^{2} + (3 y^{2})^{3} 2 (x + 1) + (3 y^{2})^{4})

Semplifica

(2 (x + 1) - 3 y^{2}) ((2 (x + 1))^{4} + 3 y^{2} (2 (x + 1))^{3} + (3 y^{2})^{2} (2 (x + 1))^{2} + (3 y^{2})^{3} \cdot 2 (x + 1) + (3 y^{2})^{4}) : (2 (x + 1) - 3 y^{2}) (16 (x + 1)^{4} + 24 y^{2} (x + 1)^{3} + 36 y^{4} (x + 1)^{2} + 54 y^{6} (x + 1) + 81 y^{8})

= (2 (x + 1) - 3 y^{2}) (16 (x + 1)^{4} + 24 y^{2} (x + 1)^{3} + 36 y^{4} (x + 1)^{2} + 54 y^{6} (x + 1) + 81 y^{8})

Esempi popolari

fattorizzare 4q^3(q^3)

f a c t or 4 q^{3} (q^{3})

fattorizzare (x^2-6x+8)/(x-4)

f a c t or \frac{x ^{2} - 6 x + 8}{x - 4}

fattorizzare 6z^4-4+9(y^3+6)

f a c t or 6 z^{4} - 4 + 9 (y^{3} + 6)

fattorizzare (x^2-x-2)/(x-1)

f a c t or \frac{x ^{2} - x - 2}{x - 1}

fattorizzare l(tsin(αt))

f a c t or l (t sin (α t))