因数 (4x^4+8x^2-3)+(8x^3+x)

解

因数

(4 x^{4} + 8 x^{2} - 3) + (8 x^{3} + x)

(x + 1) (4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 3)

解答ステップ

(4 x^{4} + 8 x^{2} - 3) + (8 x^{3} + x)

括弧を削除する:

(a) = a

= 4 x^{4} + 8 x^{2} - 3 + 8 x^{3} + x

有理根定理を使用する

a_{0} = 3, a_{n} = 4

a_{0} : 1, 3

の除数,

a_{n} : 1, 2, 4

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

x + 1

をくくり出す

= (x + 1) \frac{4 x ^{4} + 8 x ^{3} + 8 x ^{2} + x - 3}{x + 1}

\frac{4 x ^{4} + 8 x ^{3} + 8 x ^{2} + x - 3}{x + 1} = 4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 3

= (x + 1) (4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 3)