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因式分解 (x^2-1)^3-27

解答

因式分解

(x^{2} - 1)^{3} - 27

解答

(x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} + 7)

求解步骤

(x^{2} - 1)^{3} - 27

将

27

改写为

3^{3}

= (x^{2} - 1)^{3} - 3^{3}

使用立方差公式:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2} - 1)^{3} - 3^{3} = ((x^{2} - 1) - 3) ((x^{2} - 1)^{2} + 3 (x^{2} - 1) + 3^{2})

= ((x^{2} - 1) - 3) ((x^{2} - 1)^{2} + 3 (x^{2} - 1) + 3^{2})

整理后得

= (x^{2} - 4) ((x^{2} - 1)^{2} + 3 (x^{2} - 1) + 9)

分解

x^{2} - 4 : (x + 2) (x - 2)

= (x + 2) (x - 2) ((x^{2} - 1)^{2} + 3 (x^{2} - 1) + 9)

(x^{2} - 1)^{2} = (x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

3 (x^{2} - 1) = 3 (x + 1) (x - 1)

= (x + 2) (x - 2) ((x + 1)^{2} (x - 1)^{2} + 3 (x + 1) (x - 1) + 9)

乘开

(x + 1)^{2} (x - 1)^{2} + 3 (x + 1) (x - 1) + 9 : x^{4} + x^{2} + 7

= (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} + 7)

流行的例子

因式分解 (x+y)-a^2

f a c t or (x + y) - a^{2}

因式分解 x^3+0x^2-52x+90

f a c t or x^{3} + 0 x^{2} - 52 x + 90

因式分解 de^{8t+6}

f a c t or d e^{8 t + 6}

因式分解 (x^2-3x)-36

f a c t or (x^{2} - 3 x) - 36

因式分解 (3x+9)/(6x+10)

f a c t or \frac{3 x + 9}{6 x + 10}