fatoração x^3y^3+x^2y^2+4

Solução

fatoração

x^{3} y^{3} + x^{2} y^{2} + 4

(x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

Passos da solução

x^{3} y^{3} + x^{2} y^{2} + 4

Reescrever

x^{3} y^{3}

como

(x y)^{3}

Reescrever

x^{2} y^{2}

como

(x y)^{2}

= (x y)^{3} + (x y)^{2} + 4

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 4, a_{n} = 1

Os divisores de

a_{0} : 1, 2, 4,

Os divisores de

a_{n} : 1

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

- \frac{2}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

x y + 2

= (x y + 2) \frac{( x y ) ^{3} + ( x y ) ^{2} + 4}{x y + 2}

\frac{( x y ) ^{3} + ( x y ) ^{2} + 4}{x y + 2} = (x y)^{2} - x y + 2

= (x y)^{2} - x y + 2

Simplificar

(x y + 2) ((x y)^{2} - x y + 2) : (x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

= (x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

f a c t or 125 x^{3} y^{6} z^{12} - d^{9}

s im pl i f y in (2.3)

s im pl i f y I m (z)^{3}

f a c t or 3 x^{2 + 4 x - 5}

f a c t or 49 a^{10 n + 6 m} - b^{2 b - 8}