因数 27x^{12m}+64y^{9n}

解

因数

27 x^{12 m} + 64 y^{9 n}

(3 x^{4 m} + 4 y^{3 n}) (9 x^{8 m} - 12 x^{4 m} y^{3 n} + 16 y^{6 n})

解答ステップ

27 x^{12 m} + 64 y^{9 n}

27 x^{12 m}

を書き換え

(3 x^{4 m})^{3}

64 y^{9 n}

を書き換え

(2^{2} y^{3 n})^{3}

= (3 x^{4 m})^{3} + (2^{2} y^{3 n})^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 x^{4 m})^{3} + (2^{2} y^{3 n})^{3} = (3 x^{4 m} + 2^{2} y^{3 n}) ((3 x^{4 m})^{2} - 3 x^{4 m} 2^{2} y^{3 n} + (2^{2} y^{3 n})^{2})

= (3 x^{4 m} + 2^{2} y^{3 n}) ((3 x^{4 m})^{2} - 3 x^{4 m} 2^{2} y^{3 n} + (2^{2} y^{3 n})^{2})

簡素化

(3 x^{4 m} + 2^{2} y^{3 n}) ((3 x^{4 m})^{2} - 3 x^{4 m} \cdot 2^{2} y^{3 n} + (2^{2} y^{3 n})^{2}) : (3 x^{4 m} + 4 y^{3 n}) (9 x^{8 m} - 12 x^{4 m} y^{3 n} + 16 y^{6 n})

= (3 x^{4 m} + 4 y^{3 n}) (9 x^{8 m} - 12 x^{4 m} y^{3 n} + 16 y^{6 n})