факторизация 125a^3b^3-343c^6

Решение

факторизация

125 a^{3} b^{3} - 343 c^{6}

(5 ab - 7 c^{2}) (25 a^{2} b^{2} + 35 ab c^{2} + 49 c^{4})

Шаги решения

125 a^{3} b^{3} - 343 c^{6}

Перепишите

125 a^{3} b^{3}

как

(5 ab)^{3}

Перепишите

343 c^{6}

как

(7 c^{2})^{3}

= (5 ab)^{3} - (7 c^{2})^{3}

Примените формулу разности кубов:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(5 ab)^{3} - (7 c^{2})^{3} = (5 ab - 7 c^{2}) ((5 ab)^{2} + 5 ab 7 c^{2} + (7 c^{2})^{2})

= (5 ab - 7 c^{2}) ((5 ab)^{2} + 5 ab 7 c^{2} + (7 c^{2})^{2})

Упростить

(5 ab - 7 c^{2}) ((5 ab)^{2} + 5 ab \cdot 7 c^{2} + (7 c^{2})^{2}) : (5 ab - 7 c^{2}) (25 a^{2} b^{2} + 35 ab c^{2} + 49 c^{4})

= (5 ab - 7 c^{2}) (25 a^{2} b^{2} + 35 ab c^{2} + 49 c^{4})