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Beliebt Algebra >

faktorisieren 512x^6-27y^3z^9

Lösung

faktorisieren

512 x^{6} - 27 y^{3} z^{9}

Lösung

(8 x^{2} - 3 y z^{3}) (64 x^{4} + 24 x^{2} y z^{3} + 9 y^{2} z^{6})

Schritte zur Lösung

512 x^{6} - 27 y^{3} z^{9}

Schreibe

512 x^{6}

um:

(2^{3} x^{2})^{3}

Schreibe

27 y^{3} z^{9}

um:

(3 y z^{3})^{3}

= (2^{3} x^{2})^{3} - (3 y z^{3})^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2^{3} x^{2})^{3} - (3 y z^{3})^{3} = (2^{3} x^{2} - 3 y z^{3}) ((2^{3} x^{2})^{2} + 2^{3} x^{2} 3 y z^{3} + (3 y z^{3})^{2})

= (2^{3} x^{2} - 3 y z^{3}) ((2^{3} x^{2})^{2} + 2^{3} x^{2} 3 y z^{3} + (3 y z^{3})^{2})

Vereinfache

(2^{3} x^{2} - 3 y z^{3}) ((2^{3} x^{2})^{2} + 2^{3} x^{2} \cdot 3 y z^{3} + (3 y z^{3})^{2}) : (8 x^{2} - 3 y z^{3}) (64 x^{4} + 24 x^{2} y z^{3} + 9 y^{2} z^{6})

= (8 x^{2} - 3 y z^{3}) (64 x^{4} + 24 x^{2} y z^{3} + 9 y^{2} z^{6})

Beliebte Beispiele

faktorisieren 3x^2+1-x-8

f a c t or 3 x^{2} + 1 - x - 8

faktorisieren ((x^2-9))/((x-3))

f a c t or \frac{( x ^{2} - 9 )}{( x - 3 )}

faktorisieren ab+mn+mb+an

f a c t or ab + mn + mb + an

faktorisieren 125a^3b^3-343c^6

f a c t or 125 a^{3} b^{3} - 343 c^{6}

faktorisieren (3x-2)^3-3

f a c t or (3 x - 2)^{3} - 3