因数 2e^{3x}+4e^{2x}+e^x+2

解

因数

2 e^{3 x} + 4 e^{2 x} + e^{x} + 2

(e^{x} + 2) (2 e^{2 x} + 1)

解答ステップ

2 e^{3 x} + 4 e^{2 x} + e^{x} + 2

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{2 x} = (e^{x})^{2}

= 2 (e^{x})^{3} + 4 (e^{x})^{2} + e^{x} + 2

= (2 (e^{x})^{3} + 4 (e^{x})^{2}) + (e^{x} + 2)

2 (e^{x})^{2}

を

2 (e^{x})^{3} + 4 (e^{x})^{2} : 2 (e^{x})^{2} (e^{x} + 2)

からくくり出す

= (e^{x} + 2) + 2 (e^{x})^{2} (e^{x} + 2)

共通項をくくり出す

e^{x} + 2

= (e^{x} + 2) (2 (e^{x})^{2} + 1)

簡素化

(e^{x} + 2) (2 (e^{x})^{2} + 1) : (e^{x} + 2) (2 e^{2 x} + 1)

= (e^{x} + 2) (2 e^{2 x} + 1)