因数 e^{-2t}u(t)+e^{3t}u(-t)

解

因数

e^{- 2 t} u (t) + e^{3 t} u (- t)

- e^{- 2 t} t u (e^{t} - 1) (e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + e^{t} + 1)

解答ステップ

e^{- 2 t} u (t) + e^{3 t} u (- t)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{3 t} = e^{- 2 t} e^{5 t}

= e^{- 2 t} u t + e^{- 2 t} e^{5 t} u (- t)

共通項をくくり出す

u t e^{- 2 t}

= u t e^{- 2 t} (1 - e^{5 t})

因数

- e^{5 t} + 1 : - (e^{t} - 1) (e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + e^{t} + 1)

= e^{- 2 t} t u (- (e^{t} - 1) (e^{t} + e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + 1))

改良

= - e^{- 2 t} t u (e^{t} - 1) (e^{t} + e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + 1)