因式分解 e^{-2t}u(t)+e^{3t}u(-t)

解答

因式分解

e^{- 2 t} u (t) + e^{3 t} u (- t)

- e^{- 2 t} t u (e^{t} - 1) (e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + e^{t} + 1)

求解步骤

e^{- 2 t} u (t) + e^{3 t} u (- t)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{3 t} = e^{- 2 t} e^{5 t}

= e^{- 2 t} u t + e^{- 2 t} e^{5 t} u (- t)

因式分解出通项

u t e^{- 2 t}

= u t e^{- 2 t} (1 - e^{5 t})

分解

- e^{5 t} + 1 : - (e^{t} - 1) (e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + e^{t} + 1)

= e^{- 2 t} t u (- (e^{t} - 1) (e^{t} + e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + 1))

整理后得

= - e^{- 2 t} t u (e^{t} - 1) (e^{t} + e^{4 t} + e^{3 t} + e^{2 t} + 1)

f a c t or x^{2} - 12 + 35

f a c t or (a + b)^{3} - (a - b)^{3}

f a c t or 125 a^{3} + 8 a^{3}

f a c t or y^{3} - 64 a^{3} b^{3}

f a c t or x^{2} - 11 x + (- 28)