因数 e^{x+y}+e^{x-y}

解

因数

e^{x + y} + e^{x - y}

e^{- y + x} (e^{2 y} + 1)

解答ステップ

e^{x + y} + e^{x - y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{y} e^{x} + e^{x} e^{- y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{y} = e^{- y} e^{2 y}

= e^{x} e^{- y} e^{2 y} + e^{x} e^{- y}

共通項をくくり出す

e^{- y} e^{x}

= e^{- y} e^{x} (e^{2 y} + 1)

改良

= e^{x - y} (e^{2 y} + 1)