簡約 ((a+bi)+1)/(2(a+bi)-5)

解

簡約

\frac{( a + bi ) + 1}{2 ( a + bi ) - 5}

\frac{- 5 + 2 a ^{2} + 2 b ^{2} - 3 a}{( - 5 + 2 a ) ^{2} + 4 b ^{2}} - i \frac{7 b}{( - 5 + 2 a ) ^{2} + 4 b ^{2}}

解答ステップ

\frac{( a + bi ) + 1}{2 ( a + bi ) - 5}

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{a + bi + 1}{2 ( a + bi ) - 5}

有理化する

\frac{a + ib + 1}{2 ( a + ib ) - 5} : \frac{2 b ^{2} - 7 ib + ( a + 1 ) ( 2 a - 5 )}{4 b ^{2} + ( 2 a - 5 ) ^{2}}

= \frac{( a + 1 ) ( 2 a - 5 ) + 2 b ^{2} - 7 ib}{( 2 a - 5 ) ^{2} + 4 b ^{2}}

標準的な複素数形式で

\frac{( a + 1 ) ( 2 a - 5 ) + 2 b ^{2} - 7 ib}{( 2 a - 5 ) ^{2} + 4 b ^{2}}

を書き換える:

\frac{2 a ^{2} - 3 a - 5 + 2 b ^{2}}{4 b ^{2} + ( - 5 + 2 a ) ^{2}} - \frac{7 b}{4 b ^{2} + ( 2 a - 5 ) ^{2}} i

= \frac{2 a ^{2} - 3 a - 5 + 2 b ^{2}}{4 b ^{2} + ( - 5 + 2 a ) ^{2}} - \frac{7 b}{4 b ^{2} + ( 2 a - 5 ) ^{2}} i