erweitern (z+1)^4

Lösung

erweitern

(z + 1)^{4}

z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1

Schritte zur Lösung

(z + 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) z^{(4 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} \cdot 1^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} \cdot 1^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} \cdot 1^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} \cdot 1^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} \cdot 1^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} \cdot 1^{0} : z^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} \cdot 1^{1} : 4 z^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} \cdot 1^{2} : 6 z^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} \cdot 1^{3} : 4 z

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} \cdot 1^{4} : 1

= z^{4} + 4 z^{3} + 6 z^{2} + 4 z + 1

s im pl i f y x^{4} + x^{- 4}

e x p an d (x + 2 y + 3)^{3}

s im pl i f y 3 x (x - 2) + 7 (2 - x)

e x p an d (x - 1)^{2} (3 - x)

s im pl i f y 5100