he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

simplify (1+i)^{14}

פתרון

simplify

(1 + i)^{14}

פתרון

- 128 i

צעדי פתרון

(1 + i)^{14}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 14 (i 14) \cdot 1^{(14 - i)} i^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} \cdot 1^{14} i^{0} + \frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} \cdot 1^{13} i^{1} + \frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} \cdot 1^{12} i^{2} + \frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} \cdot 1^{11} i^{3} + \frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} \cdot 1^{10} i^{4} + \frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} \cdot 1^{9} i^{5} + \frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} \cdot 1^{8} i^{6} + \frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} \cdot 1^{7} i^{7} + \frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} \cdot 1^{6} i^{8} + \frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} \cdot 1^{5} i^{9} + \frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} \cdot 1^{4} i^{10} + \frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} \cdot 1^{3} i^{11} + \frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} \cdot 1^{2} i^{12} + \frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} \cdot 1^{1} i^{13} + \frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} \cdot 1^{0} i^{14}

\frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} \cdot 1^{14} i^{0}

פשט את:

1

\frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} \cdot 1^{13} i^{1}

פשט את:

14 i

\frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} \cdot 1^{12} i^{2}

פשט את:

91 i^{2}

\frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} \cdot 1^{11} i^{3}

פשט את:

364 i^{3}

\frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} \cdot 1^{10} i^{4}

פשט את:

1001 i^{4}

\frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} \cdot 1^{9} i^{5}

פשט את:

2002 i^{5}

\frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} \cdot 1^{8} i^{6}

פשט את:

3003 i^{6}

\frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} \cdot 1^{7} i^{7}

פשט את:

3432 i^{7}

\frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} \cdot 1^{6} i^{8}

פשט את:

3003 i^{8}

\frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} \cdot 1^{5} i^{9}

פשט את:

2002 i^{9}

\frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} \cdot 1^{4} i^{10}

פשט את:

1001 i^{10}

\frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} \cdot 1^{3} i^{11}

פשט את:

364 i^{11}

\frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} \cdot 1^{2} i^{12}

פשט את:

91 i^{12}

\frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} \cdot 1^{1} i^{13}

פשט את:

14 i^{13}

\frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} \cdot 1^{0} i^{14}

פשט את:

i^{14}

= 1 + 14 i + 91 i^{2} + 364 i^{3} + 1001 i^{4} + 2002 i^{5} + 3003 i^{6} + 3432 i^{7} + 3003 i^{8} + 2002 i^{9} + 1001 i^{10} + 364 i^{11} + 91 i^{12} + 14 i^{13} + i^{14}

1 + 14 i + 91 i^{2} + 364 i^{3} + 1001 i^{4} + 2002 i^{5} + 3003 i^{6} + 3432 i^{7} + 3003 i^{8} + 2002 i^{9} + 1001 i^{10} + 364 i^{11} + 91 i^{12} + 14 i^{13} + i^{14}

פשט את:

- 128 i

= - 128 i

דוגמאות פופולריות

simplify-2^{-6}

s im pl i f y - 2^{- 6}

simplify 2.5^{-2}

s im pl i f y 2. 5^{- 2}

s im pl i f y 9. 2^{2}

s im pl i f y g (6)

simplify 9.2*10^2

s im pl i f y 9.2 \cdot 1 0^{2}