erweitern (3x-5)^4

Lösung

erweitern

(3 x - 5)^{4}

81 x^{4} - 540 x^{3} + 1350 x^{2} - 1500 x + 625

Schritte zur Lösung

(3 x - 5)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - 5

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 x)^{(4 - i)} (- 5)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 5)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 5)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 5)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 5)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 5)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 x)^{4} (- 5)^{0} : 81 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 x)^{3} (- 5)^{1} : - 540 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 x)^{2} (- 5)^{2} : 1350 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 x)^{1} (- 5)^{3} : - 1500 x

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 x)^{0} (- 5)^{4} : 625

= 81 x^{4} - 540 x^{3} + 1350 x^{2} - 1500 x + 625

s im pl i f y 2 π 7

s im pl i f y 6 x \cdot 42 x

f a c t or 2 x^{2} - 4 x - 96

e x p an d (6 x - 6)^{2}

s im pl i f y \frac{( 2 x ^{2} + 3 x + 1 )}{( x + 1 )}