sqrt(x^2-4x+13)+sqrt(x^2-6x+13)>= 5

Lösung

x^{2} - 4 x + 13 + x^{2} - 6 x + 13 \geq 5

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

x^{2} - 4 x + 13 + x^{2} - 6 x + 13 \geq 5

Subtrahiere

x^{2} - 6 x + 13

von beiden Seiten

x^{2} - 4 x + 13 + x^{2} - 6 x + 13 - x^{2} - 6 x + 13 \geq 5 - x^{2} - 6 x + 13

Vereinfache

x^{2} - 4 x + 13 \geq 5 - x^{2} - 6 x + 13

Wenn

f (x) \geq g (x)

dann

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Für

5 - x^{2} - 6 x + 13 < 0 : x < - 21 + 3 or x > 21 + 3

Für

5 - x^{2} - 6 x + 13 \geq 0 : - 21 + 3 \leq x \leq 21 + 3

Kombiniere die Bereiche

- 21 + 3 \leq x \leq 21 + 3 or x < - 21 + 3 or x > 21 + 3

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Überprüfe die Lösungen:

Deshalb ist die Lösung

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

(4 - x) (x - 3)^{\frac{1}{2}} < 0

\frac{( x - 1 )}{( x + 1 )} > 0

x - 1 > 3 - x

2 x - 3 - x - 2 > 2

(x - 8)^{\frac{1}{2}} \geq 12 - x