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sqrt(x-5)-sqrt(9-x)>1

Lösung

x - 5 - 9 - x > 1

\frac{7}{2} + 7 < x \leq 9

Intervall-Notation

(\frac{7}{2} + 7, 9]

Dezimale

8.32287 \dots < x \leq 9

Schritte zur Lösung

x - 5 - 9 - x > 1

Füge

9 - x

zu beiden Seiten hinzu

x - 5 - 9 - x + 9 - x > 1 + 9 - x

Vereinfache

x - 5 > 1 + 9 - x

Wenn

f (x) > g (x)

dann

g (x) < 0 or g (x) \geq 0

Für

1 + 9 - x < 0 :

keine Lösung

Für

1 + 9 - x \geq 0 : x > \frac{7}{2} + 7

Finde Singularitätspunkte

Finde nicht-negative Werte für die Radikalen:

5 \leq x \leq 9

Kombiniere die Bereiche

(x > \frac{7}{2} + 7 or keine L \overset{o}{¨} sung) and 5 \leq x \leq 9

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{7}{2} + 7 < x \leq 9

Überprüfe die Lösungen:

\frac{7}{2} + 7 < x \leq 9

Wahr

Deshalb ist die Lösung

\frac{7}{2} + 7 < x \leq 9

x^{2} < x + 1

x > 1 - x

x + 5 < x + 7

x^{2} - 6 x + 8 \leq x + 1

\frac{( x - 1 )}{( x - 2 )} < 0