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3x+1<2*log_{2}(x+4)

Solution

3 x + 1 < 2 \cdot lo g_{2} (x + 4)

- 4 < x < \frac{- 2 W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} or x > \frac{- 2 W _{- 1} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

La notation des intervalles

- 4, \frac{- 2 W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} \cup \frac{- 2 W _{- 1} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}, \infty

Décimale

- 4 < x < - 3.97737 \dots or x > 1.26413 \dots

étapes des solutions

3 x + 1 < 2 lo g_{2} (x + 4)

Déplacer

2 lo g_{2} (x + 4)

vers la gauche

3 x + 1 - 2 lo g_{2} (x + 4) < 0

Déplacer

3 x

vers la droite

1 - 2 lo g_{2} (x + 4) < - 3 x

Déplacer

1

vers la droite

- 2 lo g_{2} (x + 4) < - 3 x - 1

Multiplier les deux côtés par

- 1

2 lo g_{2} (x + 4) > 3 x + 1

Diviser les deux côtés par

2

lo g_{2} (x + 4) > \frac{3 x + 1}{2}

Pour a>1, si

f (x) > g (x),

alors a^{f(x)} > a^{g(x)}

a = 2

2^{l o g_{2} (x + 4)} > 2^{\frac{3 x + 1}{2}}

Simplifier

2^{l o g_{2} (x + 4)} : x + 4

x + 4 > 2^{\frac{3 x + 1}{2}}

Résoudre

x + 4 > 2^{\frac{3 x + 1}{2}} : x < \frac{- 2 W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} or x > \frac{- 2 W _{- 1} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

Trouver des valeurs positives pour les logarithmes:

x > - 4

Réunir les intervalles

x < \frac{- 2 W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} or x > \frac{- 2 W _{- 1} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} and x > - 4

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- 4 < x < \frac{- 2 W _{0} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )} or x > \frac{- 2 W _{- 1} ( - \frac{3 l n ( 2 )}{2 e ^{\frac{11 l n ( 2 )}{2}}} ) - 12 ln ( 2 )}{3 ln ( 2 )}

lo g_{10} (x - 2) (3 x^{2} - x - 1) > 0

2 - lo g_{10} (4 x) \geq 0

lo g_{2} (x - 1) > - 1

lo g_{x - 2} (3 x^{2} - x - 1) > 0

lo g_{4} (x^{2} + 2 x) > lo g_{2} (x - 4)