((2x+3))/((x^2+x-12))<= 1/2

Lösung

\frac{( 2 x + 3 )}{( x ^{2} + x - 12 )} \leq \frac{1}{2}

x < - 4 or - 3 \leq x < 3 or x \geq 6

Intervall-Notation

(- \infty, - 4) \cup [- 3, 3) \cup [6, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{2 x + 3}{x ^{2} + x - 12} \leq \frac{1}{2}

Rewrite in standard form

\frac{- x ^{2} + 3 x + 18}{( x - 3 ) ( x + 4 )} \leq 0

Faktorisiere

\frac{- x ^{2} + 3 x + 18}{( x - 3 ) ( x + 4 )} : \frac{- ( x + 3 ) ( x - 6 )}{( x - 3 ) ( x + 4 )}

\frac{- ( x + 3 ) ( x - 6 )}{( x - 3 ) ( x + 4 )} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 3 ) ( x - 6 ) ) ( - 1 )}{( x - 3 ) ( x + 4 )} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 3 ) ( x - 6 )}{( x - 3 ) ( x + 4 )} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 4 or - 3 \leq x < 3 or x \geq 6

\frac{1}{x} - 2 - \frac{1}{x} \leq \frac{2}{x} + 2

(x^{2} - 3 x + 2) (x^{3} - 3 x^{2}) (4 - x^{2}) \geq 0

\frac{( x ^{2} - 5 x + 4 )}{( x - 4 )} \geq 0

x^{3} < 7 x + 6

\frac{( x + 2 )}{( x - 3 )} < 0