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2x+3y+z=9,x+2y+3z=6,3x+y+2z=8

Lösung

2 x + 3 y + z = 9, x + 2 y + 3 z = 6, 3 x + y + 2 z = 8

Lösung

x = \frac{35}{18}, y = \frac{29}{18}, z = \frac{5}{18}

Schritte zur Lösung

2 x + 3 y + z = 9 x + 2 y + 3 z = 6 3 x + y + 2 z = 8

Stelle

x

nach

2 x + 3 y + z = 9

um:

x = \frac{9 - 3 y - z}{2}

Ersetze

x = \frac{9 - 3 y - z}{2}

[\frac{9 - 3 y - z}{2} + 2 y + 3 z = 6 3 \cdot \frac{9 - 3 y - z}{2} + y + 2 z = 8]

Vereinfache

[\frac{y + 5 z + 9}{2} = 6 \frac{- 7 y + z + 27}{2} = 8]

Stelle

y

nach

\frac{y + 5 z + 9}{2} = 6

um:

y = - 5 z + 3

Ersetze

y = - 5 z + 3

[\frac{- 7 ( - 5 z + 3 ) + z + 27}{2} = 8]

Vereinfache

[3 (6 z + 1) = 8]

Stelle

z

nach

3 (6 z + 1) = 8

um:

z = \frac{5}{18}

Für

y = - 5 z + 3

Ersetze

z = \frac{5}{18}

y = - 5 \cdot \frac{5}{18} + 3

- 5 \cdot \frac{5}{18} + 3 = \frac{29}{18}

y = \frac{29}{18}

Für

x = \frac{9 - 3 y - z}{2}

Ersetze

y = \frac{29}{18}, z = \frac{5}{18}

x = \frac{9 - 3 \cdot \frac{29}{18} - \frac{5}{18}}{2}

\frac{9 - 3 \cdot \frac{29}{18} - \frac{5}{18}}{2} = \frac{35}{18}

x = \frac{35}{18}

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = \frac{35}{18}, y = \frac{29}{18}, z = \frac{5}{18}

Beliebte Beispiele

x + 5 y = 8, 2 x - y = 5

x+2y=12,4y-2x=1

x + 2 y = 12, 4 y - 2 x = 1

2 x + y = 8, 3 x + y = - 6

+ 6 i \cdot z = 4 - 3 i, z = 5

2x-3y=3,5x+2y=17

2 x - 3 y = 3, 5 x + 2 y = 17