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Beliebt Algebra >

2x+3y-z=7,-x+5y+2z=14,2x+y-3z=-3

Lösung

2 x + 3 y - z = 7, - x + 5 y + 2 z = 14, 2 x + y - 3 z = - 3

Lösung

x = 2, y = 2, z = 3

Schritte zur Lösung

2 x + 3 y - z = 7 - x + 5 y + 2 z = 14 2 x + y - 3 z = - 3

Stelle

x

nach

2 x + 3 y - z = 7

um:

x = \frac{7 - 3 y + z}{2}

Ersetze

x = \frac{7 - 3 y + z}{2}

[- \frac{7 - 3 y + z}{2} + 5 y + 2 z = 14 2 \cdot \frac{7 - 3 y + z}{2} + y - 3 z = - 3]

Vereinfache

[\frac{13 y + 3 z - 7}{2} = 14 - 2 y - 2 z + 7 = - 3]

Stelle

y

nach

\frac{13 y + 3 z - 7}{2} = 14

um:

y = \frac{- 3 z + 35}{13}

Ersetze

y = \frac{- 3 z + 35}{13}

[- 2 \cdot \frac{- 3 z + 35}{13} - 2 z + 7 = - 3]

Vereinfache

[\frac{- 20 z - 70}{13} + 7 = - 3]

Stelle

z

nach

\frac{- 20 z - 70}{13} + 7 = - 3

um:

z = 3

Für

y = \frac{- 3 z + 35}{13}

Ersetze

z = 3

y = \frac{- 3 \cdot 3 + 35}{13}

\frac{- 3 \cdot 3 + 35}{13} = 2

y = 2

Für

x = \frac{7 - 3 y + z}{2}

Ersetze

y = 2, z = 3

x = \frac{7 - 3 \cdot 2 + 3}{2}

\frac{7 - 3 \cdot 2 + 3}{2} = 2

x = 2

Die Lösungen für das Gleichungssystem sind:

x = 2, y = 2, z = 3

Beliebte Beispiele

x - 2 y = 4, x + y = 17

3x-4y=11,5x-3y=33

3 x - 4 y = 11, 5 x - 3 y = 33

a+4b=9,5a+4b=29

a + 4 b = 9, 5 a + 4 b = 29

y = 0, y = - 1

x-1/3*y=1,2x-y=-2

x - \frac{1}{3} \cdot y = 1, 2 x - y = - 2